The Russian word for to cough is
кашлять

kashlyat'

Russian Definition

cough
1. кашель

кашлять
1. v. to cough

Dictionary entries from Wiktionary

кашлять
1. делать судорожные выдохи с хрипами, шумом, издавать звуки кашля
Я начал кашлять и постукивать каблуками о порог, — только он притворялся, будто не слышит.
2. страдать болезнью, затрагивающей дыхательную систему и сопровождающейся кашлем
Между прочим, гораздо лучше стал себя чувствовать, не кашляет, как раньше.